面试经典150题 P392 判断子序列

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时间轴

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2025-10-15

init

双指针，动态规划

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题目：

P392 判断子序列

https://leetcode.cn/problems/is-subsequence/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150

双指针

双指针分别指向 s 和 t，如果匹配上了就两个指针都向前移动，如果没有匹配上则指向 t 的指针向前移动，注意空字符串要单独处理。

#include <string>
using std::string;

class Solution {
    public:
	bool isSubsequence(string s, string t)
	{
		// 判断s是否为t的子字符串
		int i = 0, j = 0;
		int s_len = s.size();
		int t_len = t.size();

		if (s_len == 0) {
			return true;
		}
		while (i < s_len && j < t_len) {
			if (s[i] == t[j]) {
				i++;
			}
			j++;
		}
		if (i == s_len && s[i - 1] == t[j - 1]) {
			return true;
		}
		return false;
	}
};

#include <stdio.h>
int main()
{
	Solution solution;
	string s = "abc";
	string t = "ahbgdc";
	printf("%d\n", solution.isSubsequence(s, t));
}

动态规划

考虑前面的双指针的做法，我们注意到我们有大量的时间用于在 t 中找到下一个匹配字符。这样我们可以预处理出对于 t 的每一个位置，从该位置开始往后每一个字符第一次出现的位置。我们可以使用动态规划的方法实现预处理：

令$f[i][j]$ 表示字符串 t 中从位置 i 开始往后字符 j 第一次出现的位置。

状态转移时：如果 t 中位置 i 的字符就是 j，那么 $f[i][j]=i$，否则 j 出现在位置 i+1 开始往后，即 $f[i][j]=f[i+1][j]$，因此我们需要从后向前构建 dp

状态转移方程是：

$$f[i][j] = \begin{cases} i & t[i] = j \\ f[i+1][j] & t[i] \neq j \end{cases}$$

边界条件为：

$$f[m][j] = m \quad \forall j \in \{0, 1, \dots, 25\}$$

其中：

• $i$ 表示字符串 $t$ 中的位置（从 0 开始，0 ≤ i ≤ m）
• $j$ 表示字符的编号（通常 ‘a’ 对应 0，‘b’ 对应 1，…，‘z’ 对应 25）
• $f[i][j] = m$ 表示从位置 $i$ 开始往后不存在字符 $j$

#include <vector>
#include <string>

using std::vector;
using std::string;

class Solution {
    public:
        bool isSubsequence(string s, string t)
        {
                int n = s.size(), m = t.size();
                // m+1是为了处理边界情况
                vector<vector<int> > f(m + 1, vector<int>(26, 0));
                for (int i = 0; i < 26; i++) {
                        f[m][i] = m;
                }

                for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
                        for (int j = 0; j < 26; j++) {
                                if (t[i] == j + 'a')
                                        f[i][j] = i;
                                else
                                        f[i][j] = f[i + 1][j];
                        }
                }
                int add = 0;
                for (int i = 0; i < n; i++) {
                        if (f[add][s[i] - 'a'] == m) {
                                return false;
                        }
                        add = f[add][s[i] - 'a'] + 1;
                }
                return true;
        }
};